Calculator cu fracții

Cum introduci fracțiile

Fiecare fracție are trei căsuțe: întregi, numărător și numitor. Pentru o fracție obișnuită, ca 5/8, lași căsuța de întregi goală. Pentru un număr mixt, ca 2 1/4, scrii 2 la întregi, 1 la numărător și 4 la numitor. Un număr întreg se scrie cu numitorul 1: 3 = 3/1.

• Numere negative: pui minusul la numărător (−3/4) sau, la numerele mixte, la întregi (−1 1/2 înseamnă −3/2).
• Trei fracții: activează „Adaugă a treia fracție”. Calculatorul respectă ordinea operațiilor: în 12 + 13 × 34 face întâi înmulțirea (14), apoi adunarea, și obține 34.
• Doar simplificare: modul „Simplificare” ia o singură fracție și arată c.m.m.d.c. calculat cu algoritmul lui Euclid, util pentru numere mari, unde divizorii comuni nu se văd din prima.
• Zecimal → fracție: scrii un număr cu virgulă, inclusiv periodic, cu perioada între paranteze: 0,(6) sau 1,2(3).

Rezultatul se actualizează pe măsură ce scrii, iar linkul paginii păstrează fracțiile introduse, ca să-l poți trimite cuiva.

Termenii pe care îi vezi în pași

De ce c.m.m.m.c. și nu produsul numitorilor

Orice multiplu comun al numitorilor funcționează ca numitor comun, inclusiv produsul lor. Diferența e de efort: pentru 512 + 718, produsul numitorilor este 216, iar c.m.m.m.c.(12, 18) este doar 36. Cu 216 obții 90216 + 84216 = 174216, pe care trebuie apoi să o simplifici cu 6. Cu 36 obții direct 2936, care e deja ireductibilă. Calculatorul folosește mereu c.m.m.m.c., ca la școală, iar pașii arată cu cât s-a amplificat fiecare fracție.

Transformarea zecimalelor în fracții

Un număr zecimal finit devine o fracție cu numitorul 10, 100, 1.000 și așa mai departe, după numărul de zecimale, care apoi se simplifică: 0,375 = 3751000 = 38.

Pentru fracțiile zecimale periodice se folosește regula învățată la școală. La cele periodice simple, numitorul are atâtea cifre de 9 câte cifre are perioada: 0,(3) = 39 = 13. La cele periodice mixte, numărătorul este numărul format din toate cifrele minus numărul format din cifrele de dinaintea perioadei, iar numitorul are câte un 9 pentru fiecare cifră din perioadă, urmat de câte un 0 pentru fiecare zecimală dinaintea perioadei: 0,1(6) = 16 − 190 = 1590 = 16.

Invers, o fracție ireductibilă dă un număr zecimal finit doar dacă numitorul ei are ca factori primi numai pe 2 și 5. De aceea 38 = 0,375, dar 56 = 0,8(3).

Numere mari și fracții negative

Calculatorul folosește aritmetică exactă cu numere întregi de orice mărime, nu valori zecimale aproximative. Poți aduna 123.456.789987.654.321 cu alte fracții la fel de mari și rezultatul rămâne exact; doar scrierea zecimală și procentul sunt rotunjite. La fracțiile negative, semnul se păstrează în față: −34 + 12 = −14. Un numitor negativ este mutat automat la numărător, deoarece 3−4 și −34 reprezintă același număr. La scrierea zecimală, perioada apare între paranteze; dacă este mai lungă de 60 de cifre, se afișează o aproximare.

Greșeli frecvente

• Adunarea numitorilor: 12 + 13 nu este 25. Numitorii nu se adună, ci se aduc la aceeași valoare.
• Amplificarea doar a numitorului: dacă înmulțești numitorul cu 3, înmulțești și numărătorul cu 3, altfel se schimbă valoarea fracției.
• Împărțirea fără inversare: la împărțire se inversează a doua fracție, nu prima.
• Simplificarea în sume: în 2 + 32 + 5 nu poți „tăia” 2 de sus cu 2 de jos. Simplifici doar factori, nu termeni.

Pentru calcule cu zecimale și procente folosește calculatorul online, iar pentru puteri și radicali calculatorul științific.