Calculator grafic: reprezintă funcții online
Scrie una sau mai multe funcții și vezi graficul instant. Util pentru teme, bacalaureat și verificarea rapidă a unei formule.
Pe această pagină
Cum se calculează
Calculatorul evaluează fiecare funcție în aproximativ două puncte pentru fiecare pixel din lățimea graficului și le unește prin segmente. Acolo unde valoarea sare brusc (asimptote verticale, ca la tan x sau 1/x) sau funcția nu este definită (radical din număr negativ, logaritm din zero), linia se întrerupe, ca să nu apară bare verticale false.
Rădăcinile se caută doar în fereastra vizibilă. Intervalul este împărțit în bucăți mici; unde semnul funcției se schimbă, metoda bisecției restrânge intervalul până la o precizie de aproximativ 10−10. Rădăcinile în care graficul doar atinge axa (ca la x² în 0) nu produc schimbare de semn și sunt detectate separat, ca minim local al lui |f(x)| foarte aproape de zero.
Exemplu de calcul
Funcția implicită este f(x) = x^2 − 2, adică f(x) = x² − 2.
- Intersecția cu Oy: f(0) = 0² − 2 = −2, deci punctul (0; −2).
- Tabel de valori pentru x de la −2 la 2, cu pasul 1: f(−2) = 2, f(−1) = −1, f(0) = −2, f(1) = −1, f(2) = 2.
- Între x = 1 (f = −1) și x = 2 (f = 2) semnul se schimbă, deci acolo există o rădăcină.
- Bisecție: m = 1,5 → f = 0,25 (pozitiv), intervalul devine [1; 1,5]; m = 1,25 → f = −0,4375, intervalul devine [1,25; 1,5]; m = 1,375 → f = −0,109375, devine [1,375; 1,5]; m = 1,4375 → f = 0,06640625, devine [1,375; 1,4375].
- Continuând, intervalul se strânge în jurul valorii 1,41421356…, adică √2. Din simetrie, a doua rădăcină este −√2 ≈ −1,4142.
Verificare: (√2)² − 2 = 2 − 2 = 0. Calculatorul afișează rădăcinile ±1,4142 și f(0) = −2 pentru această funcție.
Cum scrii o funcție
Scrie doar expresia din dreapta egalului: x^2 - 2. Sunt acceptate și formele y = x^2 - 2 sau f(x) = x^2 - 2. Zecimalele pot fi scrise cu virgulă sau cu punct (0,5x și 0.5x sunt același lucru). Semnul înmulțirii poate lipsi acolo unde e evident.
| Scrii | Înseamnă |
|---|---|
2x^2 - 3x + 1 | 2x² − 3x + 1 |
3(x+1) | 3 · (x + 1) |
xsin(x) | x · sin x |
x^(1/2) sau sqrt(x) sau √x | radical din x |
|x - 1| sau abs(x-1) | modulul lui x − 1 |
1/(x-2) | funcție cu asimptotă verticală în x = 2 |
e^x sau exp(x) | exponențiala naturală |
ln(x) / log(x) | logaritm natural / logaritm zecimal (lg) |
2pi sau 2π | 2 · 3,14159… |
floor(x) / ceil(x) | partea întreagă inferioară / superioară |
Funcții și constante disponibile
Trigonometrice: sin, cos, tan (sau tg), cot (sau ctg) și inversele asin/arcsin, acos/arccos, atan/arctg. Altele: sqrt, cbrt (radical de ordinul 3), abs, ln, log, exp, floor, ceil. Constante: pi sau π și e.
Ordinea operațiilor
Se respectă regulile de la școală: întâi parantezele, apoi puterile, apoi înmulțirile și împărțirile, la final adunările și scăderile. -x^2 înseamnă −(x²), nu (−x)²; dacă vrei pătratul lui −x, scrie (-x)^2. La fracții pune paranteze la numitor: 1/(2x) este altceva decât 1/2x, care se citește (1/2) · x.
Grade sau radiani
Funcțiile trigonometrice lucrează în radiani, ca în manualele de analiză. Perioada lui sin x este deci 2π ≈ 6,28, nu 360. Dacă vrei să lucrezi în grade, înmulțește argumentul cu π/180: sin(x*pi/180) are perioada 360. La fel, sin(30) nu dă 0,5, ci sin(30 radiani) ≈ −0,988; valoarea 0,5 se obține cu sin(pi/6).
Cum navighezi pe grafic
- Mutare: trage cu mouse-ul sau cu degetul.
- Zoom: rotița mouse-ului, gestul cu două degete pe telefon sau butoanele Mărește / Micșorează. Zoomul cu rotița se face în jurul punctului de sub cursor.
- Vedere implicită: readuce fereastra la valorile de pornire.
- Fereastra de vizualizare: poți scrie exact x min, x max, y min și y max, util când știi ce interval te interesează (de exemplu x între 0 și 2π pentru o perioadă completă).
- Coordonate: când treci cu cursorul peste grafic, vezi x-ul curent și valoarea fiecărei funcții vizibile în acel punct.
Fiecare funcție are o culoare (apasă pe buline ca s-o schimbi) și un comutator „Vizibilă”, cu care o ascunzi fără s-o ștergi. Asta ajută când compari mai multe variante ale aceleiași funcții, de exemplu x², (x − 2)² și x² + 3, ca să vezi efectul translațiilor.
Tabelul de valori
Alege x de la, x până la și pasul. Tabelul apare sub grafic și afișează valorile tuturor funcțiilor scrise corect, câte o coloană pentru fiecare, cu cel mult 201 rânduri. Unde funcția nu e definită apare „nedefinit”. Tabelul e util pentru tema la „reprezentați grafic funcția”: alegi pasul 1 sau 0,5, copiezi punctele și le desenezi pe caiet.
Rădăcini și intersecții: ce să știi
- Doar în fereastra vizibilă. sin x are o infinitate de rădăcini; calculatorul le listează pe cele dintre x min și x max. Lărgește fereastra ca să vezi mai multe.
- Valori aproximative. Rezultatul e precis la circa 10 zecimale, suficient pentru verificare, dar nu înlocuiește rezolvarea exactă (√2, π/4 etc.) cerută la examen.
- Rădăcini duble. La x², (x − 1)² sau x⁴ graficul atinge axa fără s-o traverseze. Acestea sunt detectate separat și pot lipsi dacă funcția coboară foarte lent spre zero.
- Discontinuități. La 1/x semnul se schimbă în 0, dar acolo nu e rădăcină, ci asimptotă. Calculatorul verifică valoarea funcției în punctul găsit și ignoră astfel de salturi.
- Intersecția cu Oy există doar dacă 0 este în domeniul de definiție. Pentru ln x sau 1/x, f(0) nu există.
Pentru intersecția a două funcții f și g, adaugă un rând nou cu diferența lor, de exemplu x^2 - 2 - sin(x): rădăcinile acestei funcții sunt abscisele punctelor în care cele două grafice se intersectează.
Funcții frecvente la școală
| Tip | Exemplu | Ce urmărești pe grafic |
|---|---|---|
| Liniară | 2x - 3 | dreaptă; panta 2, taie Oy în −3 |
| De gradul II | x^2 - 4x + 3 | parabolă; vârful în x = 2, rădăcini 1 și 3 |
| Exponențială | 2^x | trece prin (0; 1), tinde la 0 spre stânga |
| Logaritmică | ln(x) | definită doar pentru x > 0, trece prin (1; 0) |
| Omografică | (x+1)/(x-1) | asimptote x = 1 și y = 1 |
| Trigonometrică | 2sin(x) + 1 | amplitudine 2, deplasare în sus cu 1 |
Întrebări frecvente
Cum scriu x la pătrat sau la cub?
Cu semnul ^: x^2, x^3. Pentru exponenți compuși folosește paranteze: 2^(x+1). Fără paranteze, 2^x+1 înseamnă 2x + 1.
De ce sin(30) nu dă 0,5?
Pentru că funcțiile trigonometrice folosesc radiani. 30 de grade înseamnă π/6 radiani, deci scrie sin(pi/6). Pe grafic, pentru a lucra în grade, folosește sin(x*pi/180).
De ce graficul lui tan x are goluri?
tan x nu este definită în π/2 + kπ, unde are asimptote verticale. Calculatorul nu unește punctele de o parte și de alta a asimptotei, pentru că o linie verticală acolo ar fi falsă.
Pot afla punctul de intersecție a două grafice?
Da, indirect: adaugă un rând cu diferența celor două funcții, f(x) − g(x). Rădăcinile acesteia sunt abscisele punctelor de intersecție; ordonata o afli trecând cu cursorul peste grafic sau din tabelul de valori.
De ce nu apare nicio rădăcină, deși graficul taie axa?
Verifică dacă punctul de intersecție este în fereastra vizibilă și dacă funcția nu atinge doar axa foarte plat (de exemplu x6). Mărește zona din jurul punctului sau ajustează x min și x max.
Cum scriu radical de ordinul 3?
Cu cbrt(x) sau cu puterea 1/3: x^(1/3). Pentru exponenți fracționari cu numitor impar (1/3, 2/5 etc.), calculatorul dă și valoarea reală pentru x negativ, deci graficul lui x^(1/3) apare pe toată axa: radical de ordinul 3 din −8 este −2. La numitor par, de exemplu x^(1/2), funcția există doar pentru x ≥ 0.
Calculatoare similare
Toate din matematicăGhid recomandat
BlogSurse și actualizare
Ai observat o valoare depășită sau o greșeală? Scrie-ne la [email protected]. Vezi și metodologia noastră.